SOAL KEHIDUPAN SEHARI HARI DARI SPLTV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL)

Nama: Eva Awalia Safitri Harahap Kelas: X IPS 1 Absen: 10 Soal kehidupan sehari hari dari SPLTV dan penyelesaian nya: Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya jeruk, salak, dan apel. Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00. Orang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00. Orang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00. Berapakah harga per kilogram salak, harga per kilogram jeruk, dan harga per kilogram apel? Penyelesaian: Misalkan harga per kilogram jeruk x, harga per kilogram salak y, dan harga per kilogram apel z. Berdasarkan persoalan di atas, diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut. x + 3y + 2z = 33.000 2x + y + z = 23.500 x + 2y + 3z = 36.500 ● Eliminasi variabel x pada persamaan 1 dan 2 x + 3y + 2z = 33.000 |× 2| → 2x + 6y + 4z = 66.000 2x + y + z = 23.500 |× 1| → 2x + y + z = 23.500 − 5y + 3z = 42.500 ● Eliminasi variabel x pada persamaan 2 dan 3 x + 3y + 2z = 33.000 x + 2y + 3z = 36.500 − y – z = −3.500 y = z – 3.500 Subtitusikan y = z – 3.500 ke persamaam 5y + 3z = 42.500 sehingga diperoleh: ⇒ 5y + 3z = 42.500 ⇒ 5(z – 3.500) + 3z = 42.500 ⇒ 5z – 17.500 + 3z = 42.500 ⇒ 8z – 17.500 = 42.500 ⇒ 8z = 42.500 + 17.500 ⇒ 8z = 42.500 + 17.500 ⇒ 8z = 60.000 ⇒ z = 7.500 Terakhir subtitusikan nilai y = 4.000 dan nilai z = 7.500 ke persamaan x + 3y + 2z = 33.000 sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut. ⇒ x + 3y + 2z = 33.000 ⇒ x + 3(4.000) + 2(7.500) = 33.000 ⇒ x + 12.000 + 15.000 = 33.000 ⇒ x + 27.000 = 33.000 ⇒ x = 33.000 – 27.000 ⇒ x = 6.000 Dengan demikian, harga 1 kg jeruk adalah Rp6.000,00; harga 1 kg salak adalah Rp4.000,00; dan harga 1 kg apel adalah Rp7.500,00. Soal: Raisa dan sekar secara bersamaan membutuhkan waktu 12 menit untuk mencetak foto. Sekar dan Aira membutuhkan 15 menit untuk menyelesaikan pekerjaan yang sama. Sedangkan Raisa dan Aira membutuhkan waktu 20 menit untuk mencetak foto. Berapa waktu yang di perlukan oleh Raisa, Sekar, Aira, untuk mencetak foto yang sama secara bersama sama adalah... menit Penyelesaian: Raisa= 1/x bagian Sekar= 1/y bagian Aira = 1/z bagian Buat persamaan dari pernyataan di atas 1/× + 1/y= 1/12 ..... Pers I 1/y + 1/z= 1/15 ..... Pers II 1/x + 1/z= 1/20 .... Pers III Jumlah persamaan I, II, dan III. Untuk menentukan waktu secara bersama sama 1/x + 1/y = 1/12 1/y + 1/z = 1/15 1/x + 1/z = 1/20 ----------------- + 2 (1/x) + 2 (1/y) = 1/12 + 1/15 + 1/20 2 (1/x + 1/y + 1/z) = 5/60 + 4/60 + 3/60 2 (1/x + 1/y + 1/z) = 12/60 1/x + 1/y + 1/z = 12/60 × 12 1/x + 1/y + 1/z = 6/60 1/t= 1/10 t = 10 Jadi waktu yang di perlukan oleh raisa, sekar, aira untuk mencetak foto yang sama secara bersama sama adalah 10 menit