Eva Awalia Safitri Harahap: Januari 2022

Minggu, 02 Januari 2022

PENGUKURAN SUDUT

Nama: Eva Awalia Safitri Harahap

Kelas: X IPS 1

Absen: 10

Pengukuran Sudut

Berdasarkan gambar di atas dapat kita simpulkan bahwa pengukuran sudut merupakan salah satu aspek penting dalam pengukuran dan pemetaan kerangka maupun titik-titik detail. Sistem besaran sudut yang dipakai juga berbeda antara satu dengan yang lainnya. Sistem besaran sudut pada pengukuran dan pemetaan dapat terdiri dari:

Sistem Besaran Sudut Seksagesimal
Sistem Besaran Sudut Sentisimal
Sistem Sesaran Sudut Radian

Dasar untuk mengukur besaran sudutnya seperti suatu lingkaran yang dibagi menjadi empat bagian, yang dinamakan kuadran yaitu Kudran I, II, III dan kuadran IV.

Untuk cara sexagesimal lingkaran dapat dibagi menjadi 360 bagian yang sama dan tiap bagiannya disebut derajat. Maka 1 kuadran dalam lingkaran tersebut = 900.

1o = 60’ 1’ = 60” 1o = 3600”

Contoh Soal:

Konversi Radian ke Derajat:

Karena 1 rad = $\frac{180^{\circ}}{π}$ , untuk mengubah x radian ke derajat dapat dilakukan dengan mengalikan x dengan $\frac{180^{\circ}}{π}$ , ditulis $x r a d = x \cdot \frac{180^{\circ}}{π}$

1. Ubahlah sudut-sudut berikut dalam derajat!
a. $\frac{π}{3}$ rad = ... °
b. 4π rad = ... °

Jawab :
a. $\frac{π}{3}$ rad = $\frac{π}{3}$ . $\frac{180^{\circ}}{π}$ = 60°
b. 4π rad = 4π . $\frac{180^{\circ}}{π}$ = 720°

Konversi Derajat ke Radian:

Karena 1° = $\frac{π}{180}$ rad, untuk mengubah x derajat ke radian dapat dilakukan dengan mengalikan x dengan $\frac{π}{180}$ rad, ditulis $x^{\circ} = x \cdot \frac{π}{180} r a d$

DAFTAR PUSTAKA

judul postingan : pengukuran sudut

penulis/sumber materi : catatanmatematika.com

tahun penulisan sumber materi : 2021

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU SIKU

Perbandingan trigonometri pada segitiga siku- siku

Segitiga siku-siku yaitu segitiga dengan salah satu sudutnya adalah

$90^{o}$ . Dalam segitiga siku-siku terdapat sisi miring yang disebut hipotenusa. Kuadrat hipotenusa yaitu jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya. Secara sistematis, teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut.

$\large a^{2} + b^{2} = c^{2}$

dengan a dan b adalah sisi siku-siku dan c adalah sisi miringnya. Untuk lebih jelasnya maka perhatikan gambar berikut.

Perbandingan Sinus (sin), Cosinus (cos), Tangen (tan), Cosecan (scs), Secan (sec), dan Cotangen (cot).

Untuk mengetahui rasio trigonometri, kita menggunakan segitiga siku-siku. Untuk itu, kita harus mengetahui letak sisi depan, sisi samping, dan sisi miring. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:

Sisi Miring adalah sisi di depan sudut siku-siku.
Sisi Depan adalah sisi di depan sudut α.
Sisi Samping adalah sisi siku-siku lainnya.

Setelah mengetahui sisi miring, sisi depan, dan sisi samping, selanjutnya kita akan membahas definisi sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

$\LARGE sin \ \alpha =\frac{sisi\: depan \: sudut \: \alpha }{sisi \: miring}=\frac{BC}{AC}$
$\LARGE cos \ \alpha =\frac{sisi\: samping \: sudut \: \alpha }{sisi \: miring}=\frac{AB}{AC}$
$\LARGE tan \ \alpha =\frac{sisi\: depan \: sudut \: \alpha }{sisi\: samping \: sudut \: \alpha}=\frac{BC}{AB}$
$\LARGE cosec \: \alpha =\frac{sisi\: miring \: \alpha }{sisi\: depan \: sudut \: \alpha}=\frac{AC}{BC}$
$\LARGE secan \: \alpha =\frac{sisi\: miring \: \alpha }{sisi\: samping \: sudut \: \alpha}=\frac{AC}{AB}$
$\LARGE cotan \: \alpha =\frac{sisi\: samping \: sudut \: \alpha}{sisi\: depan \: sudut \: \alpha}=\frac{AC}{AB}$

Contoh:

Tentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut Q dan R pada segitaga berikut.

Jawab:

$\large PQ = \sqrt{QR^{2}-PR^{2}}$

$\large PQ = \sqrt{2^{2}-1^{2}}$

$\large PQ = \sqrt{4-1}$

$\large PQ = \sqrt{3}$

Contoh Soal:

Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan panjang AB = 12 cm dan BC = 16 cm. Tentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga tersebut!

Kita cari terlebih dahulu panjang sisi AC dengan menggunakna teorema pythagoras.

$AC = \sqrt{AB^2+BC^2}$
$AC = \sqrt{12^2+16^2}$
$AC = \sqrt{144+256}$
$AC = \sqrt{400}$
$AC=20$

$\sin A = \frac{BC}{AC}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$
$\cos A = \frac{AB}{AC}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$
$\tan A = \frac{BC}{AB}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}$
$\csc A = \frac{AC}{BC}=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}$
$\sec A = \frac{AC}{AB}=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}$
$\cot A = \frac{AB}{BC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$