SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-KUADRAT DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Nama: Eva Awalia Safitri Harahap

Kelas: X IPS 1

Absen: 10

SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DAN KUADRAT

Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel terdiri dari dua pertidaksamaan kuadrat. Salah satu metoda yang paling populer dalam menyelesaikannya adalah dengan metoda grafik. Langkah-langkah penyelesaian dengan metoda ini adalah sebagai berikut:

1. Anggap kedua pertidaksamaan kuadrat tersebut sebagai fungsi kuadrat, dan gambarkan grafik-grafiknya dalam tata koordinat Cartesius.
2. Gunakan titik-titik uji untuk menentukan daerah penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan, lalu kemudian arsirlah daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan tersebut dengan warna atau arah garis yang berbeda-beda.
3. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan kedua daerah pertidaksamaan itu. 

CONTOH SOAL:

01. Gambarlah kedua pertidaksamaan kuadrat berikut ini dalam satu sistem koordinat Cartesius, kemudian tentukan daerah penyelesaiannya

y > x2 – 9
y ≤ –x2 + 6x – 8
Jawab
a. Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y > x2 – 9

(1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0
x2 – 9 = 0
(x + 3)(x – 3) = 0
x = –3 dan x = 3
Titik potongnya (–3, 0) dan (3, 0)

(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = x2 – 9
y = (0)2 – 9
y = –9
Titik potongnya (0, –9)

(3) Menentukan titik minimum fungsi y = x2 – 9

(4) Gambar daerah penyelesaiannya
(Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)

b. Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y ≤ –x2 + 6x – 8
(1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0
–x2 + 6x – 8 = 0
x2 – 6x + 8 = 0
(x – 4)(x – 2) = 0
x = 4 dan x = 2
Titik potongnya (4, 0) dan (2, 0)

(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = –x2 + 6x – 8
y = –(0)2 + 6(0) – 8
y = –8
Titik potongnya (0, –8)

(3) Menentukan titik maksimum fungsi y = –x2 + 6x – 8

(4) Gambar daerah penyelesaiannya
(Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)

Daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan itu adalah irisan dua daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaannya, yakni:

PENILAIAN HARIAN

 Nama: Eva Awalia Safitri Harahap

 Kelas: X IPS 1

 Absen: 10

NILAI MUTLAK

NILAI PENGETAHUAN

1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan a. 2|–2x – 2| – 3 = 13   , b. |2x – 7| = 3 ,  c. |5 – 2/3 x| – 9 = 8 , d. |x2 – 8x + 14| = 2

Jawaban :

a) 2x|-2x-2| - 3 =13

2x|-2x-2| - 3 =13

2x|-2x-2|=13+3

2x|-2x-2|=16

|2x-2|=8

-2x-2=8

-2x-2=-8

-2x=8+2

-2x=10

X=-5

-2x-2=-8

-2x=-8+2

-2x=-6

X=3

b) 2x-7|=3

2x-7=3

2x=3+7

2x=10

X=5

2x-7=-3

2x=-3+7

2x=4

X=2

c) |5- ⅔x|-9=8

|5- ⅔x|=8+9

5 - ⅔x=17

15-2x=51

-2x=51-15

-2x=36

X=-18

5 - ⅔x= -17

15-2x= -51

-2x=-51-15

-2x= -66

X= -33

d) |x²-8x +14|=2

x²-8x+14=2

x²-8x+14-2=0

x²-2x-6x+12=0

X × (x-2) -6 (x-2)=0

(x-2) × (x-6) =0

X=2.      X=6

x²-8x+14=-2

x²-8x+14+2=0

x²-8x+16=0

(x-4)² = 0

X=4

2. Tentukan himpunan penyelesaian: a. |2x – 1| = |x + 4|, b. |(𝑥+7)/(2𝑥−1)| = 2

Jawaban :

a) 2x-1 = x-4

2x-1 = -(x+4)

x = 5

x = -1

x1 = -1 ;  x2 = 5

b) |X+7/2x-1|=2

|X+7/2x-1|=2

X+7=2(2x -1)

X+7= 4x -1

x-4x= -2-7

-3x= -9

X=3

X+7/2x+1=-2

X+7= -2(2x -1)

X+7= -4x + 2

X+4x=2-7

5x=-5

X=-1

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari  |2x – 1| < 7

Jawaban :

2x – 1 < 7

2x < 7+1

2x < 8

X < 8/2

X < 4

Jadi {x|x < 4 , x E R }

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari : |2x – 3| ≤ 5

Jawaban :

2x – 3 ≤ 5

2x ≤ 5 + 3

2x ≤ 8

x ≤ 8/2

x ≤ 4

jadi {x|x ≤ 4 , x E R }

5. Tentukan himpunan penyelesaian: a. |3−x| > 2, b. |x2 − 6x – 4| > 12

Jawaban :

a) |3x|> 2

penyelesaian:

3-x ≤ -2       atau.       3-x ≥ 2

3-x ≤ -2 -3.                  3-xv≥ 2 -3

-x ≤ -5.                         -x ≥ -1

X ≤ 5                            x ≥ 1

HP: {x/ ≤ 5 ✓ x ≥ 1, x € R}

b) |x²-6x-4| > 2

penyelesaian:

-(x² -6x -4)> 12

x² -6x -4 >12

2 < x < 4

X < -2 atau x > 8

2 < x < 4

X > 8

6. Tentukan himpunan penyelesaian dari |4x + 2| ≥ 6

Jawaban :

4x + 2 ≥ 6

4x ≥ 6 – 2

4x ≥ 4

X ≥ 1

Jadi { x|x ≥ 1 , x E , R }

7. Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x + 3| < |x + 6| .

Jawaban :

|2x + 3|2 < |x + 6|2

4x2 + 6x + 9 < x2 + 12x + 36

3x2 – 6x < 27

8. Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x − 3| ≤ |x + 4|

Jawaban :

|2x − 3|2 ≤ |x + 4|2

4x2 – 6x + 9 ≤ x2 + 8x + 16

3x2 – 2x ≤ 7

9. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak berikut: a. | x + 5 | > | x – 2 | b. | x + 2 | > 2| x – 1 |

Jawaban :

a) |x + 5| > |x -2|

penyelesaian:

|X + 5| > |x -2|

(2x + 3) (7) > 0

2x= -3     X= 7

X= -3/2

HP: {-3/2 < x > 7}

b) |X + 2| > 2|x + 1|

penyelesaian:

|X + 2| > 2 |x + 1|

|X + 2| > |2x + 2|

(3x + 4) ( -x) > 0

3x= -4     X= 1

X= -4/3

HP: {-4/3 > x < 1}

10. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak berikut: a. |3x – 2| ≥ |2x + 7| , b.  |(𝑥+1)/(2−𝑥)| ≥ |𝑥/(𝑥+2)|

Jawaban :

a) |3x -2| ≥ |2x + 7|

penyelesaian:

|3x -2| ≥ |2x + 7|

(5x + 5) (x -9) ≥ 0

5x= -5     X= 9

X= -1

b) |x + 2/ 2-x| ≥ |x/ x+2|

penyelesaian:

|x + 2/ 2 -x| ≥ |x/ x + 2|

|x + 2/ 2 -x| ≥ |x/ x + 2| ≥ 0

(2x + 2) - (2x - 2x)/ (2-x)(x+2) ≥ 0

+x/ (2x)(x+2) ≥0

-x =1.        x=-2

HP: {x ≤ -2 atau x ≥ 1}