SOAL KEHIDUPAN SEHARI HARI DARI SPLTV (SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL)

Nama: Eva Awalia Safitri Harahap Kelas: X IPS 1 Absen: 10 Soal kehidupan sehari hari dari SPLTV dan penyelesaian nya: Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya jeruk, salak, dan apel. Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00. Orang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00. Orang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00. Berapakah harga per kilogram salak, harga per kilogram jeruk, dan harga per kilogram apel? Penyelesaian: Misalkan harga per kilogram jeruk x, harga per kilogram salak y, dan harga per kilogram apel z. Berdasarkan persoalan di atas, diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut. x + 3y + 2z = 33.000 2x + y + z = 23.500 x + 2y + 3z = 36.500 ● Eliminasi variabel x pada persamaan 1 dan 2 x + 3y + 2z = 33.000 |× 2| → 2x + 6y + 4z = 66.000 2x + y + z = 23.500 |× 1| → 2x + y + z = 23.500 − 5y + 3z = 42.500 ● Eliminasi variabel x pada persamaan 2 dan 3 x + 3y + 2z = 33.000 x + 2y + 3z = 36.500 − y – z = −3.500 y = z – 3.500 Subtitusikan y = z – 3.500 ke persamaam 5y + 3z = 42.500 sehingga diperoleh: ⇒ 5y + 3z = 42.500 ⇒ 5(z – 3.500) + 3z = 42.500 ⇒ 5z – 17.500 + 3z = 42.500 ⇒ 8z – 17.500 = 42.500 ⇒ 8z = 42.500 + 17.500 ⇒ 8z = 42.500 + 17.500 ⇒ 8z = 60.000 ⇒ z = 7.500 Terakhir subtitusikan nilai y = 4.000 dan nilai z = 7.500 ke persamaan x + 3y + 2z = 33.000 sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut. ⇒ x + 3y + 2z = 33.000 ⇒ x + 3(4.000) + 2(7.500) = 33.000 ⇒ x + 12.000 + 15.000 = 33.000 ⇒ x + 27.000 = 33.000 ⇒ x = 33.000 – 27.000 ⇒ x = 6.000 Dengan demikian, harga 1 kg jeruk adalah Rp6.000,00; harga 1 kg salak adalah Rp4.000,00; dan harga 1 kg apel adalah Rp7.500,00. Soal: Raisa dan sekar secara bersamaan membutuhkan waktu 12 menit untuk mencetak foto. Sekar dan Aira membutuhkan 15 menit untuk menyelesaikan pekerjaan yang sama. Sedangkan Raisa dan Aira membutuhkan waktu 20 menit untuk mencetak foto. Berapa waktu yang di perlukan oleh Raisa, Sekar, Aira, untuk mencetak foto yang sama secara bersama sama adalah... menit Penyelesaian: Raisa= 1/x bagian Sekar= 1/y bagian Aira = 1/z bagian Buat persamaan dari pernyataan di atas 1/× + 1/y= 1/12 ..... Pers I 1/y + 1/z= 1/15 ..... Pers II 1/x + 1/z= 1/20 .... Pers III Jumlah persamaan I, II, dan III. Untuk menentukan waktu secara bersama sama 1/x + 1/y = 1/12 1/y + 1/z = 1/15 1/x + 1/z = 1/20 ----------------- + 2 (1/x) + 2 (1/y) = 1/12 + 1/15 + 1/20 2 (1/x + 1/y + 1/z) = 5/60 + 4/60 + 3/60 2 (1/x + 1/y + 1/z) = 12/60 1/x + 1/y + 1/z = 12/60 × 12 1/x + 1/y + 1/z = 6/60 1/t= 1/10 t = 10 Jadi waktu yang di perlukan oleh raisa, sekar, aira untuk mencetak foto yang sama secara bersama sama adalah 10 menit

PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

NAMA: EVA AWALIA SAFITRI HARAHAP

KELAS: X IPS 1 

ABSEN: 10

Metode Substitusi

Adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menyubstitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain. Metode ini dilakukan sampai diperoleh semua nilai variabel dalam sistem persamaan linear tiga variabel.

Berikut adalah langkah-langkah penyelesaian dengan metode substitusi.

1. Tentukan persamaan yang memiliki bentuk sederhana. Persamaan dengan bentuk sederhana memiliki koefisien 1 atau 0.
2. Nyatakan salah satu variabel dalam bentuk dua variabel lain. Contohnya, variabel x dinyatakan dalam variabel y atau z.
3. Substitusikan nilai variabel yang diperoleh pada langkah kedua ke persamaan lain yang ada di SPLTV, sehingga diperoleh sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
4. Tentukan penyelesaian SPLDV yang diperoleh pada langkah ketiga.
5. Tentukan nilai semua variabel yang belum diketahui.

Contoh soal:

x + y + z = -6 … (1)

x – 2y + z = 3 … (2)

-2x + y + z = 9 … (3)

Pertama, kita dapat mengubah persamaan (1) menjadi, z = -x – y – 6 menjadi persamaan (4). Kemudian, kita dapat menyubstitusikan persamaan (4) ke persamaan (2) sebagai berikut.

x – 2y + z = 3

x – 2y + (-x – y – 6) = 3

x – 2y – x – y – 6 = 3

-3y = 9

y = -3

Setelah itu, kita dapat menyubstitusikan persamaan (4) ke persamaan (3) sebagai berikut.

-2x + y + (-x – y – 6) = 9

-2x + y – x – y – 6 = 9

-3x = 15

x = -5

Kita sudah mendapatkan nilai x = -5 dan y = -3. Kita dapat memasukkannya ke persamaan (4) untuk memperoleh nilai z sebagai berikut.

z = -x – y – 6

z = -(-5) – (-3) – 6

z = 5 + 3 – 6

z = 2

Jadi, kita mendapat himpunan penyelesaian (x, y, z) = (-5, -3, 2)

Metode Eliminasi

adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan. Metode ini dilakukan sampai tersisa satu buah variabel.

Langkah-langkah penyelesaian menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut:

1. Amati ketiga persamaan pada SPLTV. Jika ada dua persamaan yang nilai koefisiennya sama pada variabel yang sama, kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan agar variabel tersebut berkoefisien 0.
2. Jika tidak ada variabel berkoefisien sama, kalikan kedua persamaan dengan bilangan yang membuat koefisien suatu variabel pada kedua persamaan sama. Kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan agar variabel tersebut berkoefisien 0. 
3. Ulangi langkah 2 untuk pasangan persamaan lain. Variabel yang dihilangkan pada langkah ini harus sama dengan variabel yang dihilangkan pada langkah 2.
4. Setelah diperoleh dua persamaan baru pada langkah sebelumnya, tentukan himpunan penyelesaian kedua persamaan menggunakan metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
5. Substitusikan nilai dua variabel yang diperoleh pada langkah ke-4 pada salah satu persamaan SPLTV sehingga diperoleh nilai variabel ketiga.

Contoh soal: 

2x + 3y – z = 20 … (1)

3x + 2y + z = 20 … (2)

X + 4y + 2z = 15 … (3)

SPLTV dapat ditentukan himpunan penyelesaiannya dengan mengeliminasi variabel z. Pertama, jumlahkan persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh:

2x + 3y – z = 20

3x + 2y + z = 20 +

5x + 5y       = 40

x + y           = 8 … (4)

Kemudian, kalikan 2 pada persamaan (2) dan kalikan 1 pada persamaan (1) sehingga diperoleh:

3x + 2y + z = 20  |x2         6x + 4y + 2z = 40

x + 4y + 2z = 15  |x1         x + 4y + 2z = 15 –

5x              = 25

x                = 5

Setelah mengetahui nilai x, substitusikan ke persamaan (4) sebagai berikut.

x + y = 8

5 + y = 8

y = 3

Substitusikan nilai x dan y pada persamaan (2) sebagai berikut.

3x + 2y + z = 20

3(5) + 2 (3) + z = 20

15 + 6 + z = 20

z = -1

Sehingga diperoleh himpunan penyelesaian SPLTV (x, y, z) adalah (5, 3, -1).

DAFTAR PUSTAKA:

KELASPINTAR.ID

PERSAMAAN DAN PERTIDAKPERSAMAAN NILAI MUTLAK

 Nama: Eva Awalia Safitri Harahap

Kelas: X IPS 1

Absen: 10

Dari sudut pandang geometri, nilai mutlak dari x ditulis | x |, adalah jarak dari x ke 0 pada garis bilangan real. Karena jarak selalu positif atau nol maka nilai mutlak x juga selalu bernilai positif atau nol untuk setiap x bilangan real.

Secara formal, nilai mutlak x didefinisikan dengan

atau dapat pula ditulis

| x | = -x    jika x ≥ 0| x | = -x    jika x < 0
Definisi diatas dapat kita maknai sebagai berikut :
Nilai mutlak bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri dan nilai mutlak bilangan negatif adalah lawan dari bilangan tersebut.
Sebagai contoh,| 7 | = 7      | 0 | = 0      | -4 | = -(-4) = 4Jadi, jelas bahwa nilai mutlak setiap bilangan real akan selalu bernilai positif atau nol.
Persamaan √x2=xx2=x hanya bernilai benar jika x ≥ 0. Untuk x < 0, maka √x2=−xx2=−x. Dapat kita tulis

Jika kita perhatikan, bentuk diatas sama persis dengan definisi nilai mutlak x. Oleh karenanya, pernyataan berikut benar untuk setiap x bilangan real.

Jika kedua ruas persamaan diatas kita kuadratkan akan diperoleh

Persamaan terakhir ini merupakan konsep dasar penyelesaian persamaan atau pertidaksamaan nilai mutlak dengan cara menguadratkan kedua ruas. Seperti yang kita lihat, tanda mutlak bisa hilang jika dikuadratkan.

Contoh soal:

Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x - 7| = 3

Jawab :
Berdasarkan sifat a :
|2x - 7| = 3  ⇔  2x - 7 = 3  atau  2x - 7 = -3
|2x - 7| = 3  ⇔  2x = 10  atau  2x = 4
|2x - 7| = 3  ⇔  x = 5  atau  x = 2

Jadi, HP = {2, 5}.

Contoh 2
Tentukan HP dari |2x - 1| = |x + 4|

Jawab :
Berdasarkan sifat a :
|2x - 1| = |x + 4|

⇔  2x - 1 = x + 4  atau  2x - 1 = -(x + 4)
⇔  x = 5  atau  3x = -3
⇔  x = 5  atau  x = -1

Jadi, HP = {-1, 5}.

Contoh 3
Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x - 1| < 7

Jawab :
Berdasarkan sifat b :
|2x - 1| < 7  ⇔  -7 < 2x - 1 < 7
|2x - 1| < 7  ⇔  -6 < 2x < 8
|2x - 1| < 7  ⇔  -3 < x < 4

Jadi, HP = {-3 < x < 4}.

Contoh 4
Tentukan himpunan penyelesaian dari |4x + 2| ≥ 6

Jawab :
Berdasarkan sifat c :
|4x + 2| ≥ 6  ⇔  4x + 2 ≤ -6  atau  4x + 2 ≥ 6
|4x + 2| ≥ 6  ⇔  4x ≤ -8  atau  4x ≥ 4
|4x + 2| ≥ 6  ⇔  x ≤ -2  atau  x ≥ 1

Jadi, HP = {x ≤ -2  atau  x ≥ 1}.

NILAI MUTLAK

Nama: Eva Awalia Safitri Harahap

Kelas: X IPS 1

Absen: 10

Pengertian Nilai Mutlak

Nilai mutlak adalah bilangan dengan nilai yang sama dari panjang atau jarak dari titik asal atau titik nol dalam koordinat.

Semua bilangan mempunyai nilai mutlak nya masing masing. Semua bilangan mutlak bernilai positif, sehingga nilai bilangan mutlak dari bilangan dengan angka yang sama namun beda notasi positif (+) dan negatif (-) akan mempunyai hasil bilangan mutlak yang sama.

Jika x anggota dari bilangan riil, maka nilai mutlak ditulis dengan |x| dan didefinisikan sebagai berikut:

Hal ini dapat diartikan dengan nilai mutlak dari 5 adalah panjang atau jarak dari titik 0 hingga ke titik 5 maupun (-5).

Nilai mutlakk dari (-9) dan 9 adalah 9. Nilaii mutlak 0 adalah 0, dan begitu seterusnya. 

Nilai mutlak akan lebih mudah dipahami dengan melihat gambar berikut:

Pada gambar diatas, dapat dipahami bahwa nilai dari |5| adalah jarak titik 5 dari angka 0 yaitu 5, dan |-5| jarak titik (-5) dari angka 0 yaitu 5.

Jika |x| menyatakan jarak dari titik x ke 0, maka |x-a| merupakan jarak titik x ke titik a. Sebagai contoh, ketika dinyatakan jarak titik 5 ke titik 2 dapat ditulis dengan |5-2|=3

Secara umum dapat dinyatakan bahwa jarak x ke a dapat dituliskan dengan notasi |x-a| atau |a-x|

Sebagai contoh yaitu, jarak suatu bilangan ke titik 3 senilai 7 dapat digambarkan berikut:

Jika diuraikan dalam persamaan aljabar |x-3|=7 dapat diselesaikan sebagai berikut:

Ingat, bahwa |x-3| adalah jarak bilangan x ke titik 3, dengan |x-3|=7 adalah jarak bilangan x ke titik 3 sepanjang 7 satuan

Contoh Soal 

— Berapa hasil x untuk persamaannilai mutlak |x-6|=10?

Jawab:

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, terdapat dua kemungkinan hasil bilangan mutlak

|x-6|=10

Solusi pertama:

x-6=10

x=16

solusi kedua:

x – 6= -10

x= -4

Jadi, jawaban untuk persamaan ini yaitu 16 atau (-4)

— Selesaikan dan hitunglah nilai x pada persamaan berikut

–3|x – 7| + 2 = –13

Jawab:

–3|x – 7| + 2 = –13

–3|x – 7| = –13 – 2

–3|x – 7| = –15

|x – 7| = –15/ –3

|x – 7| = 5

Selesai sampai solusi diatas, maka nilai x mempunyai dua nilai

x – 7=5

x=12

atau

x – 7 = – 5

x=2

sehingga hasil akhir nilai x adalah 12 atau 2

DAFTAR PUSTAKA:

RIZKA ZAKIYA