Pengertian Limit Fungsi Aljabar
Sebelum mulai memahami konsep dengan lebih mendalam tentang materi limit Matematika dan mencoba menyelesaikan contoh soal limit fungsi aljabar, elo harus memahami pengertiannya dulu.
Nah, limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi saat mendekati nilai tertentu. Kalau bahasa sederhananya, limit dapat dikatakan sebagai nilai yang menuju suatu batas, batas yang bisa dikatakan dekat namun tidak bisa dicapai.
Kok tetep ribet ya? Hehehe… Kalau gitu, coba lihat konsep atau bentuk umum dari limit fungsi di bawah ini:
Limit f(x) mendekati c sama dengan L, ditulis:
jika untuk setiap x yang cukup dekat dengan c tetapi x≠c, f(x) mendekati L.
Memahami Limit Fungsi Aljabar – Materi Matematika Kelas 11
Halo Sobat Zenius! Di artikel kali ini gue mau ngajak elo semua buat ngebahas materi limit Matematika fungsi aljabar kelas 11, mulai dari pengertian hingga sifat-sifatnya. Nggak cuman itu, gue juga mau menjelaskan kepada Sobat Zenius mengenai limit tak hingga.
Pada dasarnya, limit digunakan untuk menyatakan sesuatu yang nilainya mendekati nilai tertentu, seperti limit tak hingga yang merupakan angka yang sangat besar yang nilainya tidak dapat dipastikan.
Udah bingung belum? Tenang aja, dengan elo menyimak artikel ini sampai habis, elo pasti dapat memahami konsep dari materi limit Matematika kelas 11 karena gue juga akan memberikan contoh soal limit fungsi aljabar.
Supaya lebih lengkap, gue juga akan mengulas contoh soal limit fungsi aljabar agar elo lebih memahaminya lagi. Yuk, kita simak bersama-sama!
Pengertian Limit Fungsi Aljabar
Sebelum mulai memahami konsep dengan lebih mendalam tentang materi limit Matematika dan mencoba menyelesaikan contoh soal limit fungsi aljabar, elo harus memahami pengertiannya dulu.
Nah, limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi saat mendekati nilai tertentu. Kalau bahasa sederhananya, limit dapat dikatakan sebagai nilai yang menuju suatu batas, batas yang bisa dikatakan dekat namun tidak bisa dicapai.
Kok tetep ribet ya? Hehehe… Kalau gitu, coba lihat konsep atau bentuk umum dari limit fungsi di bawah ini:
Limit f(x) mendekati c sama dengan L, ditulis:
jika untuk setiap x yang cukup dekat dengan c tetapi x≠c, f(x) mendekati L.
Gimana? Sudah ada bayangan belum mengenai pengertian limit fungsi aljabar?
Nah, setelah elo mengetahui pengertian limit fungsi aljabar, selanjutnya yang tak kalah penting adalah elo harus paham terhadap sifat-sifat limit. Sifat-sifat ini akan berguna saat elo menentukan nilai suatu limit nantinya.
Sebelum lanjut ke pembahasan selanjutnya, download dulu aplikasi Zenius yuk, buat dapetin akses ke ribuan contoh soal dan materi lainnya. Caranya tinggal klik gambar di bawah ini, ya!
Sifat-Sifat Limit Fungsi
Seperti yang gue jelaskan sebelumnya, sifat-sifat limit fungsi dalam materi limit Matematika fungsi aljabar kelas 11 sangat penting untuk dipahami karena akan berguna sebagai bekal atau dasar saat elo mencari nilai suatu limit dalam soal-soal.
Jadi, untuk memahami dengan benar setiap sifatnya bisa elo lakukan saat mengerjakan latihan soal.
Sifat-sifat limit fungsi aljabar ditentukan jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang memiliki limit di c, maka selanjutnya berlaku teorema-teorema berikut:
Sifat-sifat limit fungsi aljabar ditentukan jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang memiliki limit di c, maka selanjutnya berlaku teorema-teorema berikut:
Oke, jadi itu beberapa sifat-sifat limit fungsi dalam materi limit Matematika kelas 11 yang perlu dan penting banget untuk elo pahami.
Memahami Limit Fungsi Aljabar – Materi Matematika Kelas 11
Halo Sobat Zenius! Di artikel kali ini gue mau ngajak elo semua buat ngebahas materi limit Matematika fungsi aljabar kelas 11, mulai dari pengertian hingga sifat-sifatnya. Nggak cuman itu, gue juga mau menjelaskan kepada Sobat Zenius mengenai limit tak hingga.
Pada dasarnya, limit digunakan untuk menyatakan sesuatu yang nilainya mendekati nilai tertentu, seperti limit tak hingga yang merupakan angka yang sangat besar yang nilainya tidak dapat dipastikan.
Udah bingung belum? Tenang aja, dengan elo menyimak artikel ini sampai habis, elo pasti dapat memahami konsep dari materi limit Matematika kelas 11 karena gue juga akan memberikan contoh soal limit fungsi aljabar.
Supaya lebih lengkap, gue juga akan mengulas contoh soal limit fungsi aljabar agar elo lebih memahaminya lagi. Yuk, kita simak bersama-sama!
Pengertian Limit Fungsi Aljabar
Sebelum mulai memahami konsep dengan lebih mendalam tentang materi limit Matematika dan mencoba menyelesaikan contoh soal limit fungsi aljabar, elo harus memahami pengertiannya dulu.
Nah, limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi saat mendekati nilai tertentu. Kalau bahasa sederhananya, limit dapat dikatakan sebagai nilai yang menuju suatu batas, batas yang bisa dikatakan dekat namun tidak bisa dicapai.
Kok tetep ribet ya? Hehehe… Kalau gitu, coba lihat konsep atau bentuk umum dari limit fungsi di bawah ini:
Limit f(x) mendekati c sama dengan L, ditulis:
jika untuk setiap x yang cukup dekat dengan c tetapi x≠c, f(x) mendekati L.
Gimana? Sudah ada bayangan belum mengenai pengertian limit fungsi aljabar?
Nah, setelah elo mengetahui pengertian limit fungsi aljabar, selanjutnya yang tak kalah penting adalah elo harus paham terhadap sifat-sifat limit. Sifat-sifat ini akan berguna saat elo menentukan nilai suatu limit nantinya.
Sebelum lanjut ke pembahasan selanjutnya, download dulu aplikasi Zenius yuk, buat dapetin akses ke ribuan contoh soal dan materi lainnya. Caranya tinggal klik gambar di bawah ini, ya!
Sifat-Sifat Limit Fungsi
Seperti yang gue jelaskan sebelumnya, sifat-sifat limit fungsi dalam materi limit Matematika fungsi aljabar kelas 11 sangat penting untuk dipahami karena akan berguna sebagai bekal atau dasar saat elo mencari nilai suatu limit dalam soal-soal.
Jadi, untuk memahami dengan benar setiap sifatnya bisa elo lakukan saat mengerjakan latihan soal.
Sifat-sifat limit fungsi aljabar ditentukan jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang memiliki limit di c, maka selanjutnya berlaku teorema-teorema berikut:
Oke, jadi itu beberapa sifat-sifat limit fungsi dalam materi limit Matematika kelas 11 yang perlu dan penting banget untuk elo pahami.
Selanjutnya, gue akan menjelaskan mengenai cara mencari nilai limit fungsi.
Mencari Nilai Limit Fungsi
Setelah mengetahui apa saja sifat dari limit, selanjutnya dalam materi limit Matematika, ada cara mencari nilai limit fungsi yang bisa dilakukan menggunakan 3 metode, yaitu metode substitusi, pemfaktoran, dan mengalikan dengan faktor sekawan.
Berikut gue jelaskan dengan lebih lanjut mengenai ketiga metode tersebut lengkap dengan contoh soal limit fungsi aljabar dan pembahasannya.
Metode Substitusi
Metode substitusi merupakan cara yang paling dasar untuk mencari nilai limit. Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x).
Contoh Soal:
Metode Pemfaktoran
Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti:
maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian baru bisa disubstitusikan.
Contoh Soal:
Metode Mengalikan dengan Faktor Sekawan
Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan.
Contoh Soal:
Limit Tak Hingga
Nah, di atas Sobat Zenius udah memahami apa saja sifat-sifat beserta contoh soal limit fungsi aljabar kelas 11.
Sekarang, gue mau ngajak elo semua buat membahas materi lain, yaitu limit tak hingga.
Fungsi limit tak hingga digunakan untuk menggambarkan keadaan limit x mendekati tak hingga atau dinotasikan dengan lim x → ∞ f(x).
Untuk menyelesaikan limit tak hingga dari suatu fungsi aljabar, terdapat dua cara yang umum digunakan.
Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan.
Contoh Soal:
Limit Tak Hingga
Nah, di atas Sobat Zenius udah memahami apa saja sifat-sifat beserta contoh soal limit fungsi aljabar kelas 11.
Sekarang, gue mau ngajak elo semua buat membahas materi lain, yaitu limit tak hingga.
Fungsi limit tak hingga digunakan untuk menggambarkan keadaan limit x mendekati tak hingga atau dinotasikan dengan lim x → ∞ f(x).
Untuk menyelesaikan limit tak hingga dari suatu fungsi aljabar, terdapat dua cara yang umum digunakan.
Berikut gue jelaskan lebih lanjut mengenai cara-cara tersebut dan juga contoh soal limit fungsi tak hingga dan pembahasannya.
Contoh Soal:
Teorema Limit
Limit dalam bahasa umum bermakna batas.
Definisi dari limit ini menyatakan bahwa suatu fungsi f(x) akan mendekati nilai tertentu jika x mendekati nilai tertentu.
Pendekatan ini terbatas antara dua bilangan positif yang sangat kecil yang disebut sebagai epsilon dan delta.
Hubungan ke-2 bilangan positif kecil ini terangkum dalam definisi limit.
Limit 0/0
Bentuk 0/0 kemungkinan timbul dalam
ketika kita menemukan bentuk seperti itu coba untuk sederhanakan fungsi tersebut.
Jika itu bentuk persamaan kuadrat kita bisa coba memfaktorkan atau dengan cara asosiasi, dan jangan lupa aturan a2-b2 = (a+b) (a-b).
Berikut adalah contohnya :
Limit ∞/∞
Bentuk limit ∞/∞ terjadi pada fungsi suku banyak (polinom) seperti :
Rumus cepat limit bentuk ∞/∞
- Jika m<n maka L = 0
- Jika m=n maka L = a/p
- Jika m>n maka L = ∞
Limit (∞-∞)
Bentuk (∞-∞) sering sekali muncul pada saat ujian nasional.
Bentuk soalnya sangat beragam. Namun, penyelesaiannya tidak jauh dari penyederhanaan.
Jika disubstitusikan x -> 1 maka bentuknya akan mmenjadi (∞-∞).
Dan untuk menghilangkan bentuk ∞-∞ kita sederhanakan bentuk tersebut menjadi
Rumus Cepat limit tak hingga
Rumus Cepat limit tak hingga
Rumus cepat mengerjakan limit tak hingga yang pertama dapat digunakan untuk bentuk soal limit tak hingga pada bentuk pecahan.
Untuk memperoleh nilai limit tak hingga bentuk pecahan kita hanya perlu memperhatikan pangkat tertinggi dari masing-masing pembilang dan penyebut.
Ada 3 kemungkinan yang dapat saja terjadi.
- Pertama, pangkat tertinggi pembilang lebih kecil dari pangkat tertinggi penyebut.
- Kedua, pangkat tertinggi pembilang sama dengan pangkat tertinggi penyebut.
- Ketiga, pangkat tertinggi pembilang lebih tinggi dari pangkat tertinggi penyebut.
Rumus ke-3 nilai limit tak terhingga bentuk pecahan tersebut dapat dilihat pada persamaan dibawah ini.
Nilai pangkat tertinggi pada pembilang adalah 3. Nilai pangkat tertinggi penyebut adalah 2 (m>n). Jadi, nilai limitnya adalah ∞.
