PERSAMAAN DAN TIDAK PERSAMAAN RASIONAL

 Nama: Eva Awalia Safitri Harahap

 Kelas: X IPS 1

 Absen: 10

Persamaan rasional didefinisikan sebagai persamaan suatu pecahan dengan satu atau lebih variabel (x) pada pembilang atau penyebutnya. Sedangkan pertidaksamaan rasional adalah persamaan pecahan dengan notasi kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan dan lebih dari sama dengan.

Persamaan rasional didefinisikan sebagai persamaan suatu pecahan dengan satu atau lebih variabel (x) pada pembilang atau penyebutnya. Sedangkan pertidaksamaan rasional adalah persamaan pecahan dengan notasi kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan dan lebih dari sama dengan.

CONTOH SOAL PERSAMAAN RASIONAL:

1. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional 

x – 1

2

 – 

3x

4

 = 0

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:

→ 

x – 1

2

 = 

3x

4

→ 4 (x – 1) = 2. 3x
→ 4x – 4 = 6x
→ 4x – 6x = 4
→ -2x = 4
→ x = 

-4

2

 = -2

2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini.

1 . 

x + 1

x – 2

 = 2
2. 

2x – 4

x + 1

 = 4

Penyelesaian soal

Cara menjawab soal 1 sebagai berikut:

• x + 1 = 2 (x – 2) atau x + 1 = 2x – 4
• x – 2x = -4 – 1
• -x = -5
• x = 5

Cara menjawab soal 2 sebagai berikut:

• 2x – 4 = 4 (x + 1)
• 2x – 4 = 4x + 4
• 2x – 4x = 4 + 4
• -2x = 8
• x = ⁸/_-2 = -4

 3. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional berikut.

x – 3

x – 1

 + 

x – 2

x – 1

 = 4

Penyelesaian soal

Cara menjawab soal nomor 3 kita jumlahkan ruas kiri sehingga diperoleh:

→ 

x – 3 + (x – 2)

x – 1

 = 4
→ 

2x – 5

x – 1

 = 4
→ 2x – 5 = 4 (x – 1)
→ 2x – 5 = 4x – 4
→ 4x – 2x = -5 + 4
→ 2x = -1
→ x = -1/2

CONTOH SOAL PERTIDAKSAMAAN RASIONAL:

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional dari 

x – 4

x – 1

 ≥ 0

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini tentukan terlebih dahulu syarat pertidaksamaan yaitu x – 1 ≠ 0 atau x ≠ 1.

Selanjutnya kita buat pembuat nol sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

• x – 4 = 0 maka x = 4
• x – 1 = 0 maka x = 1

Kemudian kita buat garis bilangan sebagai berikut:

Untuk menentukan tanda + atau – pada garis bilangan diatas kita ambil satu angka yang lebih kecil dari 1 (misalkan 0). Angka 0 kita subtitusi ke ^{(x – 4)}/_{(x – 1)} maka didapat ^{(0 – 4)}/_{(0 – 1)} = + 4. Jadi tanda garis bilangan di sebelah kiri 1 adalah + lalu kita buat selang seling untuk tanda garis bilangan selanjutnya.

Karena notasi pertidaksamaan lebih dari sama dengan maka himpunan penyelesaian ^{(x – 4)}/_{(x – 1)} terletak pada garis bilangan bertanda + atau pada interval x < 1 atau x ≥ 4.

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional 

x2 – 4x + 4

x + 1

 ≺ 0

Penyelesaian soal

Pembilang pada soal diatas kita faktorkan sehingga bentuk soal menjadi:

(x – 2) (x – 2)

x + 1

Syarat yang berlaku pertidaksamaan diatas adalah adalah x + 1 ≠ 0 atau x ≠ -1.

Selanjutnya kita tentukan pembuat nol sebagai berikut:

• (x – 2) (x – 2) = 0 maka diperoleh x = 2.
• x + 1 = 0 maka x = – 1

Selanjutnya kita buat garis bilangan sebagai berikut:

• Untuk x > 2 kita ambil angka 3 lalu subtitusi ke ^{x2 – 4x + 4}/_{x + 1} maka diperoleh ^{32 – 4 . 3 + 4}/_{3 + 1} = + 1/4. Jadi tanda garis bilangan setelah 2 adalah positif.
• Untuk interval -1 < x < 2 kita angka nol lalu subtitusi seperti poin diatas sehingga didapat ^{02 – 4 . 0 + 4}/_{0 + 1)} = + 4. Jadi tanda garis bilangan diantara – 1 hingga 2 adalah negatif.
• Untuk interval x < -1 kita ambil angka -2 lalu subtitusi seperti 2 poin diatas maka hasilnya – 8. Jadi tanda garis bilangan sebelum -1 adalah negatif.

DAFTAR PUSTAKA:

SOALFISMAT.COM